Γραμμικά Συστήματα - Σημειώσεις
Στο παρόν φυλλάδιο μελετάμε ένα από τα πιο κοινά προβλήματα που εμφανίζονται στα μαθηματικά, τα γραμμικά συστήματα. Η επίλυση γραμμικών συστημάτων με δύο εξισώσεις και δύο αγνώστους (συστήματα 2 × 2 όπως λέμε) μελετάται από το Γυμνάσιο, ενώ η γενίκευση της επίλυσης με τη μέθοδο του Gauss καθώς επίσης και η μέθοδος των οριζουσών δίνονται στη Β΄ Λυκείου, αν και η μελέτη περιορίζεται σε συστήματα 3 επί 3. Εδώ μελετάμε το γενικό πρόβλημα της επίλυσης ενός συστήματος με m εξισώσεις και n αγνώστους. Σημειώνουμε ότι στα παρακάτω αναφερόμαστε σε ένα γενικό σώμα F, το οποίο μπορεί να είναι είτε το R (οι πραγματικοί αριθμοί), είτε το C (οι μιγαδικοί αριθμοί). Επιπλέον, περιοριζόμαστε στην μελέτη της μεθόδου απαλοιφής του Gauss, χωρίς να δίνουμε άλλους τρόπους επίλυσης που χρησιμοποιούν επαυξημένους πίνακες και ορίζουσες.
Το φυλλάδιο είναι χρήσιμο για σπουδαστές τμημάτων ΑΕΙ και ΤΕΙ Πληροφορικής που διδάσκονται Γραμμική Άλγεβρα καθώς και για φοιτητές ΕΑΠ (ΠΛΗ12, ΔΕΟ13).
Δείτε τις προσφορές του φροντιστηρίου MathStudies για μαθήματα ΕΑΠ.
