Καρδιοειδής Καμπύλη: Υπολογισμός μήκους και εμβαδού
Συνεχίζοντας την μελέτη της καρδιοειδούς καμπύλης, σε αυτό το άρθρο θα δείξουμε πως μπορεί να υπολογιστεί το μήκος της καμπύλης καθώς επίσης και το εμβαδόν του χωρίου που περικλείει η καμπύλη. Α. Μήκος Καμπύλης Από τις παραμετρικές εξισώσεις της καμπύλης μπορούμε εύκολα να δούμε ότι το διάνυσμα θέσης ως προς τη γωνία φ θα δίνεται από τη σχέση: Επόμενως για την παράγωγο θα έχουμε: Έτσι, το μέτρο της παραγώγου θα είναι ίσο με: Επομένως, Όπως είναι γνωστό, το μήκος μιας καμπύλης
Καρδιοειδής Καμπύλη: Κατασκευή και εξισώσεις
Α. Κατασκευή. Ας θεωρήσουμε έναν σταθερό κύκλο ακτίνας α. Η καρδιοειδής καμπύλη προκύπτει από την κίνηση ενός σημείου Α που βρίσκεται στην περιφέρεια ενός άλλου κύκλου ακτίνας α που "κυλάει" γύρω από τον σταθερό κύκλο. Σε αυτό το σύνδεσμο μπορείτε να δείτε την κατασκευή της καμπύλης μέσω του γνωστού λογισμικού Geogebra. Παραθέτουμε και ένα video της εν λόγω κατασκευής: Β. Παραμετρικές Εξισώσεις Για να απλοποιήσουμε το πρόβλημα κάνουμε τις εξής παραδοχές: Καταρχάς, θεωρούμε ότ
